Читать онлайн книгу "Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров"
Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров
Дмитрий Юрьевич Усенков
Теорема Виета позволяет быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало. Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля. Пособие предназначено для учителей математики, школьников и их родителей.
Дмитрий Усенков
Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров
Предисловие
Теорема Виета, сформулированная французским математиком Франсуа Виетом, дает возможность в отдельных случаях (для целых и, иногда, для дробных значений корней) быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта. В школьной алгебре теорема Виета (формула Виета) играет такую же ведущую роль, как и теорема Пифагора в геометрии, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало.
Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля.
При использовании в классно-урочной форме работы учитель может использовать текст пособия в качестве готового раздаточного материала, а после выполнения работы учащимися произвести проверку по имеющимся готовым ответам.
При использовании пособия для самостоятельной подготовки вы можете использовать ответы для самопроверки после решения выбранных примеров.
Ответы записаны в форме разложения квадратного уравнения на множители; если требуется получить значения самих корней, то нужно константные слагаемые в скобках брать с противоположными знаками.
Примечание. При использовании формулы Виета дискриминант квадратного уравнения должен быть неотрицательным. В случае, если дискриминант равен нулю, считается, что данное уравнение имеет два равных друг другу корня.
Теорема Виета (краткие теоретические сведения)
Формулировка теоремы Виета:
Сумма корней x
+ bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.
Таким образом, если уравнение x
+ bx + c = 0 имеет два корня: x
и x
, то справедливы следующие два равенства:
Согласно этим равенствам, для получения решения квадратного уравнения необходимо подбором найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x, взятому с обратным знаком, а произведение равно свободному члену. Следует заметить, что при этом исходное квадратное уравнение должно быть приведено к виду, когда коэффициент a при x
равен единице.
Доказательство теоремы Виета
Докажем теорему Виета.
Формулы для вычисления корней квадратного уравнения (рассматривается ситуация, когда дискриминант D положителен; уравнение с нулевым дискриминантом можно считать частным случаем):
Вычислим сумму этих корней:
Раскрыв скобки и сократив слагаемые, получаем:
.
Вычислим произведение корней:
Применив в числителе формулу разности квадратов, получаем:
Подставляем известную нам формулу для вычисления дискриминанта:
Получаем:
Таким образом, оба равенства теоремы Виета доказаны.
Обратная теорема Виета
Формулировка обратной теоремы Виета:
Если числа x
и x
таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x
+ bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x
+ bx + c = 0.
Доказательство обратной теоремы Виета читатели могут произвести самостоятельно.
Задания для самостоятельного решения
1. x
– 28x + 171 = 0
2. x
+ 8x – 180 = 0
3. x
– 10x – 75 = 0
4. x
+ 22x + 72 = 0
5. x
+ 0x – 289 = 0
6. x
– 6x – 160 = 0
7. x
+ 1x – 30 = 0
8. x
– 2x – 120 = 0
9. x
– 14x + 40 = 0
10. x
+ 7x – 18 = 0
11. x
– 6x – 160 = 0
12. x
+ 3x – 10 = 0
13. x
+ 6x – 7 = 0
14. x
– 20x + 19 = 0
15. x
+ 5x – 50 = 0
16. x
– 8x – 9 = 0
17. x
– 17x – 38 = 0
18. x
+ 7x + 6 = 0
19. x
+ 17x + 30 = 0
20. x
– 28x + 160 = 0
21. x
+ 30x + 221 = 0
22. x
+ 0x – 16 = 0
23. x
– 2x – 120 = 0
24. x
+ 4x – 77 = 0
25. x
+ 14x + 45 = 0
26. x
+ 19x + 18 = 0
27. x
– 23x + 102 = 0
28. x
+ 9x – 90 = 0
29. x
+ 9x – 220 = 0
30. x
– 5x – 126 = 0
31. x
– 25x + 136 = 0
32. x
– 20x + 19 = 0
33. x
– 1x – 132 = 0
34. x
– 17x + 60 = 0
35. x
+ 6x – 7 = 0
36. x
+ 15x + 36 = 0
37. x
+ 1x – 240 = 0
38. x
– 12x + 27 = 0
39. x
– 6x – 135 = 0
40. x
– 19x + 70 = 0
41. x
+ 9x – 22 = 0
42. x
+ 3x – 10 = 0
43. x
+ 20x + 84 = 0
44. x
– 9x – 10 = 0
45. x
+ 17x + 52 = 0
46. x
– 13x – 114 = 0
47. x
+ 3x – 88 = 0
48. x
+ 33x + 260 = 0
49. x
– 12x + 36 = 0
50. x
– 17x + 0 = 0
51. x
+ 25x + 136 = 0
52. x
– 18x + 81 = 0
53. x
– 9x – 90 = 0
54. x
+ 23x + 60 = 0
55. x
+ 25x + 136 = 0
56. x
– 15x + 50 = 0
57. x
+ 14x – 120 = 0
58. x
+ 5x – 126 = 0
59. x
– 7x – 120 = 0
60. x
+ 12x – 45 = 0
61. x
+ 26x + 160 = 0
62. x
+ 27x + 162 = 0
63. x
+ 1x – 30 = 0
64. x
– 6x – 135 = 0
65. x
+ 8x – 105 = 0
66. x
– 4x – 45 = 0
67. x
+ 15x + 14 = 0
68. x
– 4x + 3 = 0
69. x
– 20x + 100 = 0
70. x
+ 10x – 39 = 0
71. x
+ 24x + 140 = 0
72. x
– 22x + 112 = 0
73. x
– 27x + 162 = 0
74. x
– 1x – 6 = 0
75. x
– 15x – 16 = 0
76. x
+ 34x + 285 = 0
77. x
+ 3x – 238 = 0
78. x
+ 9x + 18 = 0
79. x
+ 10x + 24 = 0
80. x
– 15x + 44 = 0
81. x
+ 12x + 11 = 0
82. x
+ 18x + 32 = 0
83. x
+ 27x + 170 = 0
84. x
+ 13x + 40 = 0
85. x
– 2x – 99 = 0
86. x
– 4x – 96 = 0
87. x
– 11x – 26 = 0
88. x
– 3x – 10 = 0
89. x
– 21x + 90 = 0
90. x
– 22x + 112 = 0
91. x
+ 25x + 126 = 0
92. x
+ 16x + 55 = 0
93. x
– 8x – 33 = 0
94. x
– 12x – 160 = 0
95. x
– 18x + 0 = 0
96. x
– 8x – 33 = 0
97. x
– 2x – 195 = 0
98. x
+ 20x + 75 = 0
99. x
+ 11x + 10 = 0
100. x
+ 2x – 224 = 0
101. x
+ 1x – 240 = 0
102. x
– 19x + 88 = 0
103. x
+ 11x + 30 = 0
104. x
– 24x + 128 = 0
105. x
– 28x + 160 = 0
106. x
+ 12x + 35 = 0
107. x
+ 0x – 256 = 0
108. x
+ 38x + 361 = 0
109. x
+ 13x – 140 = 0
110. x
– 14x – 15 = 0
111. x
+ 4x – 32 = 0
112. x
+ 36x + 320 = 0
113. x
– 3x – 180 = 0
114. x
+ 4x + 4 = 0
115. x
– 13x – 30 = 0
116. x
+ 7x – 98 = 0
117. x
+ 17x + 70 = 0
118. x
– 12x + 32 = 0
119. x
– 2x – 3 = 0
120. x
– 4x – 77 = 0
121. x
– 29x + 180 = 0
122. x
+ 13x + 42 = 0
123. x
– 15x + 26 = 0
124. x
+ 14x + 0 = 0
125. x
+ 9x – 10 = 0
126. x
+ 33x + 272 = 0
127. x
– 4x – 117 = 0
128. x
– 11x – 60 = 0
129. x
– 3x – 180 = 0
130. x
+ 18x + 56 = 0
131. x
+ 2x – 120 = 0
132. x
– 15x + 44 = 0
133. x
– 30x + 225 = 0
134. x
– 5x – 36 = 0
135. x
+ 9x – 36 = 0
136. x
– 23x + 90 = 0
137. x
+ 10x – 96 = 0
138. x
+ 2x – 80 = 0
139. x
+ 10x – 200 = 0
140. x
– 16x + 48 = 0
141. x
+ 4x – 192 = 0
142. x
+ 9x – 52 = 0
143. x
– 27x + 182 = 0
144. x
– 8x – 153 = 0
145. x
+ 19x + 18 = 0
146. x
+ 30x + 216 = 0
147. x
– 1x – 72 = 0
148. x
+ 18x + 0 = 0
149. x
+ 2x – 48 = 0
150. x
– 10x – 56 = 0
151. x
– 4x – 285 = 0
152. x
+ 2x – 120 = 0
153. x
+ 31x + 228 = 0
154. x
+ 6x – 187 = 0
155. x
– 12x + 27 = 0
156. x
+ 1x – 272 = 0
157. x
– 26x + 144 = 0
158. x
– 23x + 126 = 0
159. x
+ 31x + 228 = 0
160. x
– 12x – 160 = 0
161. x
– 25x + 126 = 0
162. x
– 25x + 126 = 0
163. x
+ 14x + 13 = 0
164. x
+ 11x – 152 = 0
165. x
– 15x + 36 = 0
166. x
+ 3x – 238 = 0
167. x
+ 8x – 105 = 0
168. x
+ 5x – 24 = 0
169. x
– 6x – 216 = 0
170. x
+ 17x – 18 = 0
171. x
– 28x + 171 = 0
172. x
– 2x – 255 = 0
173. x
+ 23x + 120 = 0
174. x
+ 18x + 77 = 0
175. x
+ 21x + 108 = 0
176. x
– 24x + 144 = 0
177. x
– 10x – 119 = 0
178. x
+ 35x + 306 = 0
179. x
– 10x – 24 = 0
180. x
– 4x – 320 = 0
181. x
+ 22x + 112 = 0
182. x
+ 0x – 36 = 0
183. x
– 32x + 255 = 0
184. x
+ 29x + 180 = 0
185. x
– 5x – 66 = 0
186. x
+ 5x – 176 = 0
187. x
+ 15x – 54 = 0
188. x
– 39x + 380 = 0
189. x
+ 23x + 112 = 0
190. x
+ 20x + 19 = 0
191. x
+ 14x – 72 = 0
192. x
– 28x + 192 = 0
193. x
+ 8x + 15 = 0
194. x
– 15x + 44 = 0
195. x
+ 23x + 132 = 0
196. x
+ 23x + 76 = 0
197. x
+ 8x – 65 = 0
198. x
+ 7x – 170 = 0
199. x
– 30x + 209 = 0
200. x
+ 27x + 152 = 0
Конец ознакомительного фрагмента. Получить полную версию книги.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию (https://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=63095072) на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.
Если текст книги отсутствует, перейдите по ссылке
Возможные причины отсутствия книги:
1. Книга снята с продаж по просьбе правообладателя
2. Книга ещё не поступила в продажу и пока недоступна для чтения